Suelos de pentágonos irregulares

Aunque los cuadrados y rectángulos nos gustan mucho, llevábamos tiempo queriendo hacer un suelo con alguna forma diferente. La magia de las matemáticas y los mosaicos tiene posibilidades infinitas, pero nos teníamos que quedar con un tipo de teselas que siguiera asentando sobre la retícula de studs normales que necesariamente tiene que llevar debajo, para integrarse con el resto de la construcción. Entre las múltiples opciones disponibles para conseguir algo así, hoy nos hemos quedado con esta, un Mosaico de El Cairo.

Para conseguir esta superficie hemos usado un solo tipo de pieza, con una funcionalidad equivalente a un tile 2×1 pero con una forma extraña para formar un embaldosado más desconcertante.

Concretamente se trata de un pentágono irregular con un eje de simetría, dos ángulos de noventa grados y cuatro lados iguales. Su superficie es de 128 milímetros cuadrados, algo menos si descontamos las juntas. En la parte inferior lleva los huecos y los resaltos necesarios para encajar con precisión sobre dos studs de cualquier otra pieza de Lego (R) y compatibles. Debido a la posición oblicua de sus paredes hay dos de ellas que para dejar sitio a los studs no podían tener la anchura normal y quedaban demasiado finas por el centro, por lo que de existir estas piezas en la realidad es posible que se hubieran agrietado por ahí fácilmente. Para evitar este problema hemos seguido el estilo de Lego y hemos abierto dos huecos laterales que dejan a la vista los studs inferiores cuando están las piezas encajadas. Perdemos en estética pero ganamos en realismo.

Con esto ya podemos cubrir de pentágonos cualquier superficie sin dejar huecos por medio, pero queda el problema de los bordes, que además de verse los huecos que hemos tenido que practicar en las paredes de las piezas, su forma es bastante irregular. Para conseguir encajarlos en la forma ortogonal de las construcciones de Lego y similares, no había más remedio que inventar piezas adicionales.

La magia de las matemáticas ha permitido que estas piezas que necesitamos sean tan sencillas como dividir las otras por la mitad. Al combinarlas junto al resto de pentágonos podemos completar el exterior del mosaico para darle una forma más recta, y de paso tapamos todos los huecos.

Estas piezas tienen una función parecida a la de un tile 1×1 aunque su forma es irregular. Siguen conservando dos lados del mismo tamaño y uno de los huecos laterales. Perdemos un ángulo de 90 grados pero ganamos otro, que esta vez coincide en posición con el de el resto de piezas del juego de construcción. Podemos llamarles cuadriláteros irregulares o también semipentágonos. No será muy correcto pero nos entendemos.

La particularidad de estas piezas es que necesitamos un par de ellas para completar su función. Son iguales pero están reflejadas, tienen «quiralidad». Ocurre como con los brazos de los personajes. Hay realmente pocas piezas de Lego con esta asimetría. Parece que es un tema que intentan evitar. Por ejemplo, no existen puertas clásicas 5×4 que abran al lado contrario, lo que nos ha creado un trauma infantil al no poder poner nunca puertas de doble hoja. Es una limitación geométrica que dificulta un poco combinar las piezas, pero que bien usada tiene sus ventajas. Esperamos descubrirlas en las piezas raras que sigamos inventando en Construclónica Unlímited.

Ya hemos inventado tres tipos de piezas, el pentágono 2×1 y los dos semipentágonos. Ahora podemos empezar a jugar a lo grande. Sólo con estas piezas estamos en disposición de construir nuestro extraño mosaico en cualquier suelo sin dejar huecos por medio ni por los lados. El acabado es óptimo en todo caso. La única limitación es que las áreas que cubramos con estas piezas tienen que tener un tamaño «par». El poder crear franjas de anchura 2 con estas piezas ya es todo un avance, y de ahí al infinito trazando esquinas y dándole la forma que necesitemos. Podríamos enlosar pasillos estrechos, cornisas o borduras. Igualmente estaría bien poner las piezas en posición vertical para decorar paredes usando grecas.

Además del mosaico que hemos sugerido, estas piezas se pueden ensamblar de otras diferentes formas, y también se pueden construir mosaicos usando solamente las piezas pequeñas, incluso sólo las de un tipo. La imaginación de los constructores daría con muchas posibilidades de montaje. Usar estas piezas en combinación con los tiles cuadrados y rectangulares normales nos permitiría hacer dibujos de una variedad interminable. Y si combinamos con gusto diferentes colores, todavía mejor.

Lego ha introducido en su gama de tiles una serie de piezas que llevan un stud central, y aquí no vamos a ser menos. Son muy útiles para montar cosas encima de nuestro mosaico. Por ejemplo par poner una bandera en medio de un llano de adoquines pentagonales, para hacer una pared encima y saltarnos la limitación de las dimensiones pares, o simplemente para apilar capas de estas piezas creando escalinatas o terrenos con perfiles bastante extraños. El stud que hemos puesto en estas piezas es hueco para ganar en versatilidad. Todos deberían serlo.

Y vamos a dejar los pentágonos por ahora. Este es un ejemplo de nuevas piezas de las que nos gustan inventar en Construclónica Unlímited. Sencillas pero con una función concreta. Aplicamos a los juegos de construcción algo que se conoce en las matemáticas desde hace siglos. Es posible que estos pentágonos nunca aparezcan en la gama de piezas de las grandes marcas de juguetes porque su colocación no es tan intuitiva como las otras. Hay que pensar un poco, pero los resultados son magníficos. Esperaremos a que se perfeccionen las impresoras 3D para tenerlas en la realidad.

 

Puedes descargar estas cuatro piezas para imprimirlas en 3D

http://www.thingiverse.com/thing:1263736

(Enlace pendiente de moderación en Thingiverse por petición masiva de Lego Group de borrado de objetos 3D)

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